Elisabeth Göring war Jungstudentin von Prof. Fritz Finsch an der Hochschule für Musik „Hanns Eisler“, später studierte sie bei Prof. Dag Jensen an der Hochschule für Musik und Theater Hannover. Sie war Stipendiatin der „Studienstiftung des deutschen Volkes“, der „Villa Musica“ Landesstiftung Rheinland-Pfalz und des „PE- Förderkreises für Studierende der Musik“ und Solofagottistin des Schleswig Holstein Musik Festival, der Lucerne Festival Academy und des Gustav Mahler Jugend Orchester. 2005 wurde sie zunächst in die Orchesterakademie des Opernhauses Zürich aufgenommen, seit 2007 ist sie festes Mitglied im selben Orchester. Seit 2009 unterrichtet Elisabeth Göring im Rahmen eines Lehrauftrags am Konservatorium für Klassik und Jazz in Zürich. Als leidenschaftliche Kammermusikerin spielte Elisabeth Göring bei bedeutenden Festivals in Deutschland und der Schweiz. Zu nennen wären unter anderem das Lucerne Festival, die Schwetzinger Festspiele, und das Davos Festival. Rundfunkmitschnitte und CDProduktionen, dokumentieren ihr kammermusikalisches Schaffen.